KONSEP
KESEBANGUNAN DAN SUDUT YANG BERELASI
Makalah ini
disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah
“ Matematika 3”
Disusun oleh :
Ismiati ( 210611062 )
Dosen Pengampu
:
Kurnia Hidayati
, M.pd
JURUSAN
TARBIYAH
PROGRAM STUDI
PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH ( PGMI )
SEKOLAH TINGGI
AGAMA ISLAM NEGERI
( STAIN )
PONOROGO
2013
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar
Belakang Masalah
Membandingkan dua benda secara
geometris dapat dilihat dari dua aspek, yaitu bentuk dan ukurannya. Satu benda
yang memiliki bentuk yang sama tapi dengan ukuran berbeda banyak dijumpai atau
digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, miniatur bangunan dan bangunan
itu sendiri, peta suatu daerah dengan daerah sesungguhnya dan lain-lain.
Dua benda yang memiliki bentuk yang
sama tetapi ukurannya berbeda disebut sebangun. Adanya kesebangunan antara dua
benda akan berguna untuk mengungkapkan informasi berkaitan dengan benda kedua
dengan memanfaatkan informasi pada benda pertama atau sebaliknya.
B. Rumusan
Masalah
- Syarat dua bangun dikatakan sebangun ?
- Sudut yang berelasi adalah ?
BAB
II
PEMBAHASAN
A.
Menjelaskan Konsep Kesebangunan
Dua bangun datar dikatakan sebangun
jika dua bangun itu memiliki bentuk yang sama tetapi ukurannya mungkin berbeda.
Ada dua aspek juga yang menentukan apakah dua bangun akan memiliki bentuk yang
sama atau tidak, yaitu ukuran sudut dan perbandingan sisi yang bersesuaian.
Adanya kesebangunan antara dua benda akan berguna untuk mengungkapkan informasi
berkaitan dengan benda kedua dengan memanfaatkan informasi pada benda pertama
atau sebaliknya. Contohnya peta suatu daerah dengan daerah sesungguhnya.
Dua bangun datar bukan lingkaran
sebangun, jika:
-
Pasangan sisi yang bersesuaian mempunyai
perbandingan yang sama.
-
Besar sudut-sudut yang bersesuaian
adalah sama.
|
Contoh dua bangun datar yang
sebangun.
M
P
K L N O
Dari segitiga KLM sebangun segitiga
NOP mengakibatkan ukuran KL : NO = LM : OP = MK: PN
Teorema Kesebangunan Dua Segitiga
Teorema 1 (Kesebangunan sudut,
sudut)
Apabila dua sudut dari sebuah
segitiga kongruen dengan dua sudut dari segitiga lain.
Teorema 2 (Kesebangunan sisi, sisi,
sisi)
Apabila tiga sisi dari sebuah
segitiga adalah proporsional dengan tiga sisi pada segitiga lain.
Teorema 3 (Kesebangunan sisi, sudut,
sisi)
Apabila pada dua segitiga salah satu
sudutnya saling kongruen dan jika sisi-sisi yang mengapit sudut pada kedua
segitiga tersebut saling proporsional.
Teorema 4 (Kesebangunan sisi miring,
sudut)
Dua buah segitiga siku-siku saling
sebangun jika salah satu sudut lancip dari sebuah segitiga kongruen dengan
sudut lancip pada segitiga lain.
B. Mengaplikasikan Kesebangunan dengan Sudut yang
Berelasi
Sudut yang berelasi adalah sudut-sudut
yang terkait satu dengan lainnya bila ada dua garis sejajar dipotong oleh garis
ketiga. Macam-macam sudut yang berelasi adalah sudut sehadap, sudut
berseberangan dalam dan sudut berseberangan luar.
Sifat-sifat sudut yang berelasai:
- Bila suatu transversal
memotong dua garis sejajar, maka dua sudut sehadap adalah sama besar.
- Bila suatu transversal
memotong dua garis sejajar, maka dua sudut dalam berseberangan adalah sama
besar.
- Bila suatu transversal
memotong dua garis sejajar, maka dua sudut luar berseberangan adalah sama besar
Ket : - Sudut Sehadap : <
A1 dan < B1, < A2 dan < B2,
< A3 dan < B3, < A4 dan < B4
- Sudut dalam
berseberangan : < A2 dan < B4, < A3
dan < B1.
- Sudut luar
berseberangan : < A1 dan < B3, < A4
dan < B2
C.
Mengidentifikasi Bangun-Bangun Datar yang Sebangun dan Kongruen
Sebangun dan kongruen adalah dua hal
yang selalu berdampingan karena keduanya memiliki hal-hal yang sama dan serupa.
Kongruen adalah dua bangun yang saling sama dan sebangun.
Kongruen ruas garis
Apabila panjang atau ukuran kedua
ruas garis tersebut sama panjang.
Kongruen sudut
Apabila besar atau ukuran
sudut-sudut tersebut saling sama besar.
Kongruen segitiga
Apabila unsur-unsur yang bersesuaian
diantara segitiga-segitiga tersebut saling sama dan sebangun.
Contoh soal
Bila PS = 2 cm, SR = 4 cm, dan TR =
6 cm. Tentukan QR!
Jawab:
BAB III
PENUTUP
Kesimpulan
Dua bangun datar dikatakan sebangun
bila dua bangun itu memiliki bentuk yang sama tetapu ukurannya berbeda.
Dua bangun di atas bukan lingkaran
sebangun, jika:
-
Pasangan sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan sama.
-
Besar sudut-sudut yang bersesuaian sama
Sudut yang berelasi adalah
sudut-sudut yang terkait satu dengan lainnya bila ada dua garis sejajar
dipotong oleh garis ketiga.