Tugas Mata Kuliah

KONSEP KESEBANGUNAN DAN SUDUT YANG BERELASI

Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah

“ Matematika 3”

Disusun oleh :

Ismiati ( 210611062 )

Dosen Pengampu :

Kurnia Hidayati , M.pd

JURUSAN TARBIYAH

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH ( PGMI )

SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI

( STAIN ) PONOROGO

2013

BAB I

PENDAHULUAN

A.     Latar Belakang Masalah

Membandingkan dua benda secara geometris dapat dilihat dari dua aspek, yaitu bentuk dan ukurannya. Satu benda yang memiliki bentuk yang sama tapi dengan ukuran berbeda banyak dijumpai atau digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, miniatur bangunan dan bangunan itu sendiri, peta suatu daerah dengan daerah sesungguhnya dan lain-lain.

Dua benda yang memiliki bentuk yang sama tetapi ukurannya berbeda disebut sebangun. Adanya kesebangunan antara dua benda akan berguna untuk mengungkapkan informasi berkaitan dengan benda kedua dengan memanfaatkan informasi pada benda pertama atau sebaliknya.

B.     Rumusan Masalah

1. Syarat dua bangun dikatakan sebangun ?
2. Sudut yang berelasi adalah ?

BAB II

PEMBAHASAN

A.     Menjelaskan Konsep Kesebangunan

Dua bangun datar dikatakan sebangun jika dua bangun itu memiliki bentuk yang sama tetapi ukurannya mungkin berbeda. Ada dua aspek juga yang menentukan apakah dua bangun akan memiliki bentuk yang sama atau tidak, yaitu ukuran sudut dan perbandingan sisi yang bersesuaian. Adanya kesebangunan antara dua benda akan berguna untuk mengungkapkan informasi berkaitan dengan benda kedua dengan memanfaatkan informasi pada benda pertama atau sebaliknya. Contohnya peta suatu daerah dengan daerah sesungguhnya.

Dua bangun datar bukan lingkaran sebangun, jika:

-          Pasangan sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama.

-          Besar sudut-sudut yang bersesuaian adalah sama.

Contoh dua bangun datar yang sebangun.

                            M

                                                                        P                

 

         K                                                L           N                    O

Dari segitiga KLM sebangun segitiga NOP mengakibatkan ukuran KL : NO = LM : OP = MK: PN

Teorema Kesebangunan Dua Segitiga

Teorema 1 (Kesebangunan sudut, sudut)

Apabila dua sudut dari sebuah segitiga kongruen dengan dua sudut dari segitiga lain.

Teorema 2 (Kesebangunan sisi, sisi, sisi)

Apabila tiga sisi dari sebuah segitiga adalah proporsional dengan tiga sisi pada segitiga lain.

Teorema 3 (Kesebangunan sisi, sudut, sisi)

Apabila pada dua segitiga salah satu sudutnya saling kongruen dan jika sisi-sisi yang mengapit sudut pada kedua segitiga tersebut saling proporsional.

Teorema 4 (Kesebangunan sisi miring, sudut)

Dua buah segitiga siku-siku saling sebangun jika salah satu sudut lancip dari sebuah segitiga kongruen dengan sudut lancip pada segitiga lain.

B.      Mengaplikasikan Kesebangunan dengan Sudut yang Berelasi

Sudut yang berelasi adalah sudut-sudut yang terkait satu dengan lainnya bila ada dua garis sejajar dipotong oleh garis ketiga. Macam-macam sudut yang berelasi adalah sudut sehadap, sudut berseberangan dalam dan sudut berseberangan luar.

Sifat-sifat sudut yang berelasai:

-  Bila suatu transversal memotong dua garis sejajar, maka dua sudut sehadap adalah sama besar.

-  Bila suatu transversal memotong dua garis sejajar, maka dua sudut dalam berseberangan adalah sama besar.

-  Bila suatu transversal memotong dua garis sejajar, maka dua sudut luar berseberangan adalah sama besar

                          

Ket :     -     Sudut Sehadap : < A₁ dan < B₁, < A₂ dan < B₂, < A₃ dan < B₃, < A₄ dan < B₄

 -     Sudut dalam berseberangan : < A₂ dan < B₄, < A₃ dan < B₁.

 -     Sudut luar berseberangan : < A₁ dan < B₃, < A₄ dan < B₂

C.     Mengidentifikasi Bangun-Bangun Datar yang Sebangun dan Kongruen

Sebangun dan kongruen adalah dua hal yang selalu berdampingan karena keduanya memiliki hal-hal yang sama dan serupa. Kongruen adalah dua bangun yang saling sama dan sebangun.

      Kongruen ruas garis

Apabila panjang atau ukuran kedua ruas garis tersebut sama panjang.

      Kongruen sudut

Apabila besar atau ukuran sudut-sudut tersebut saling sama besar.

      Kongruen segitiga

Apabila unsur-unsur yang bersesuaian diantara segitiga-segitiga tersebut saling sama dan sebangun.

Contoh soal

Bila PS = 2 cm, SR = 4 cm, dan TR = 6 cm. Tentukan QR!

Jawab:

BAB III

PENUTUP

Kesimpulan

Dua bangun datar dikatakan sebangun bila dua bangun itu memiliki bentuk yang sama tetapu ukurannya berbeda.

Dua bangun di atas bukan lingkaran sebangun, jika:

-         Pasangan sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan sama.

-         Besar sudut-sudut yang bersesuaian sama

Sudut yang berelasi adalah sudut-sudut yang terkait satu dengan lainnya bila ada dua garis sejajar dipotong oleh garis ketiga.